එම්.පී.3 අහන්න මෙතනින් යන්න

4/22/2010

ගනිතමය ගැටලුව 12

මේකනම් ගනිත ගැටලුවකට වඩා, තර්කය පාවිච්චි කරල ඔප්පු කරන්න වෙන ගැටලුවක්. මොකක්ද දන්නවද....? දැනගන්න කියන්න එපැයි නේද? හික්..හික්. හරි අපි දැන් ප්‍රශ්ණයට යමු. 1=2 කියල ඔප්පුකරන්නෙ කොහොමද? "අපෝ මේක කරන්නෙ කොහොමද?" කියල ඔයාල හිතයි. ටිකක් අමාරුයි තමා. ඒත් ට්‍රයි එකක් දාල බලන්න. උදව්වක් දෙන්නම් මේක සමීකරනයක් මගින් කරන්න වෙන්නෙ.

ඔයාල උත්තරය බැරිනම් නිකම් යන්න එපා. අඩු තරමෙ මට බැහැ ඔයාකරල පෙන්නන්න කියල ලියලවත් යන්න. එහෙම නැතිනම් මට බැනල හරි යන්න. ස්තූතියි.

12 comments:

  1. මුලින්ම අපි හිතමු x = y කියලා.
    එතකොට අපිට ගන්න පුළුවන්, x.x = x.y ලෙස.
    දැන් මේක පහල දැක්වෙන විදියට සුළු කරමු.
    x.x - y.y = x.y - y.y
    දැන් මේක සාධක වලට කඩා ගනිමු.
    (x - y)(x + y) = y(x - y)
    සමීකරණයේ දෙපැත්තම (x - y) වලින් බෙදමු
    (x + y) = y
    x = y නිසා, අපිට x වෙනුවට y ලියන්න පුළුවන්
    (y + y) = y
    ඒ කියන්නේ, 2y = y
    සමීකරණයේ දෙපැත්තම y වලින් බෙදුවහම අපිට ලැබෙනවා,
    2 = 1 කියලා.

    ReplyDelete
  2. මම ඉහත පෙන්වපු සාධනයේදී, පාවිච්චි වෙන එක්තරා දෙයක් ගණිතයේදී ඇත්තටම පාවිච්චි කරන්න බැහැ. ඒ තමයි, (a - b) වලින් සමීකරණයේ දෙපැත්තම බෙදීම. අපි මුලදීම a = b කියලා ගන්න නිසා, a - b = 0 වෙනවා. එතකොට, සමීකරණයේ දෙපැත්ත බෙදෙන්නේ බිංදුවෙන්. ඕනෑම පදයක් බිංදුවෙන් බෙදුවහම ලැබෙන ප්‍රතිඵලය ගණිතමය වශයෙන් අර්ථයක් නැති දෙයක්. සමහරු බිංදුවෙන් බෙදුවහම උත්තරය අනන්තයයි කියලා සලකනවා. නමුත්, ඒක අර්ථ ශූන්‍යයි කියලා සලකන එක තමයි වඩා නිවැරදි. ඒක නිසා මම කලින් කරලා පෙන්වපු සාධනය හරි වගේ පෙනුනත්, අර්ථයක් නැති එකක්.

    ReplyDelete
  3. methanadhi loku aparaaDhayak kare.... mama dhewiyo mata samaawa dhewaa...

    ReplyDelete
  4. x^2 = x.x

    x^2 - x^2 = x^2-x^2

    x(x - x)=(x-x)(x+x)

    x = 2x

    1 = 2

    ReplyDelete
  5. නේෂාධ පෙරේරාට.
    ඔයා මගෙ ක්‍රමයටමයි, ඔප්පු කරල තියෙන්නෙ. ඔබ කිව්ව වගේ 0=0 එනව කියල අන්තිමට මමත් පෙන්නන හිටියෙ. මේක මම හිතල ලිව්ව දෙයක් නෙමේ. මමත් ඇහිඳ ගත්ත එකක්. කෙසේ වෙතත් ස්තූතියි ඔයාට.

    ReplyDelete
  6. Oka kisima therumak nethi wedak, you can extend the proof to prove m=n, where m and n are real numbers !! by dividing the both sides by a term which equals to zero !! But the operation is illegal.. if you are going to devide by something, then you are automaticaly assume that it is not equal to zero, and if it does, then you cant perform division the operation is not defined then !!
    I'm not fully agreeing with nishada !! coz there is nothing called division by zero.. "සමහරු බිංදුවෙන් බෙදුවහම උත්තරය අනන්තයයි කියලා සලකනවා. නමුත්, ඒක අර්ථ ශූන්‍යයි කියලා සලකන එක තමයි වඩා නිවැරදි. "
    There is nothing called division by zero, and therefore "ඒක අර්ථ ශූන්‍යයි කියලා සලකන එක තමයි වඩා නිවැරදි. " is meaningless..

    The correct statement would be the answer "tends" to infinity once your deviser "tends" to zero !!

    ReplyDelete
  7. MEKA ANUKALANAYA KARALATH KARANNA PULUWAN.......ONAAMA NIYATHAYAK ANUKALANAYA KALAMA EKAMA AGAYA ENA NISA......

    ReplyDelete
  8. රවා අපි මේක කරන්නෙ, මොලේ වෙහෙසල, දැනුම ටිකක් වැඩි කරගන්න එක විතරයි. ඉතින් ඇයි ඔයා දෙවියන්ගෙන් සමාව ගන්නෙ. ඉහි... ඉහි...ඔයාට දඬුවමක් දෙයි. රවාට ස්..තූ...ති...යි.....

    අනුරාධ එක වචනයක් ලියල ගිහින්, අපිට ගොඩක් දේවල් හිතන්න තියල. ඔයාටත් මගෙ ස්තූතිය.

    සම්ගෙ ඉංග්‍රීසි ටිකනම් මට තේරුනෙ නෑ. ඒත් ඔයාට ස්තූතියි, මා එක්ක සම්බන්ද උනාට.

    අනෝනිමෝ, ඔයා ඒක කරලම පෙන්නුවනම් තමා ගොඩක් හොඳ. ස්තූතියි ඔයාටත්.

    ReplyDelete
  9. ඔය බිංදුවත් ගැහැණු වගෙ තමයි. බින්දුවෙන් බෙදන සීන් එක හරිම බයානකයි. ඔයා මොකද කරන්නෙ ඉතාලියෙ කොහෙද ඉන්නෙ.. මගෙ අයියත් ඉන්නෙ මිලානො වල..

    ReplyDelete
  10. මම ඉන්නෙ වෙරෝන. මම මෙහෙ පැක්ටරියක වැඩ.

    ReplyDelete
  11. @sam

    I agree the fact that you could prove m = n where m and n are two distinct integers, though the proof would be meaningless. We used to call such things mathematical fallacy.

    However, division by zero is considered as an illegal operation in Computer programming but not in Mathematics. In Mathematics, its just a meaningless operation. In this case, we cannot say that the answer tends to infinity as denominator goes to zero because what we are looking at here is not a limit operation. i.e, we do not need to consider the limit of operation as denominator reaches zero, in fact it is exactly zero. So, it is mathematically meaningless. That is why I mentioned even though such a proof seems legitimate without considering the fact that there is a division by zero hidden in the proof, it is meaningless when you realize you have done a division by zero in the middle of the proof.

    May be I am wrong with the terminology I used as I am not an expert Mathematician.

    ReplyDelete

අපි කාටත් බලන්න පුලුවන් ලස්සන දෙයක් ලියල යන්න.යුනිකෝඩ් එසැණින් පරිවර්තකයට මෙතනින් යන්න. මගෙ ඉංග්‍රීසි දැනුම ගොඩක් අඩුයි. ඔයාලට පුලුවන්නම් සිංහලෙන් ලියන්න. ඒක මට කරන ලොකු උදව්වක්.